Как в биологии связаны объем и поверхность. Чем больше площадь поверхности жидкости, тем быстрее происходит испарение Имеют большую площадь поверхности что

Их плоских граней.

Чаще всего площадь поверхности определяют для класса кусочно гладких поверхностей с кусочно гладким краем (или без края). Обычно это делают с помощью следующей конструкции. Поверхность разбивают на мелкие части с кусочно гладкими границами: в каждой части выбирают точку, в которой существует касательная плоскость, и ортогонально проектируют рассматриваемую часть на касательную плоскость поверхности в выбранной точке; площадь полученных плоских проекций суммируют; наконец, переходят к пределу при всё более мелких разбиениях (таких, что наибольший из диаметров частей разбиения стремится к нулю). На указанном классе поверхностей этот предел всегда существует, и если поверхность задана параметрически кусочно -гладкой функцией , где параметры , изменяются в области на плоскости , то площадь выражается двойным интегралом

где , , , a и - частные производные по и . В частности, если поверхность есть график -гладкой функции над областью на плоскости , то

На основе этих формул выводятся известные формулы для площади сферы и её частей, обосновываются приёмы для вычисления площади поверхностей вращения и т. п.

Для двумерных кусочно гладких поверхностей в римановых многообразиях эта формула служит определением площади, при этом роль , , играют составляющие метрического тензора самой поверхности.

Замечания

  • Попытка ввести понятие площади кривых поверхностей как предела площадей вписанных многогранных поверхностей (подобно тому, как длина кривой определяется как предел вписанных ломаных) встречает трудность. Даже для весьма простой кривой поверхности площадь вписанных в неё многогранников со всё более мелкими гранями может иметь разные пределы в зависимости от выбора последовательности многогранников. Это наглядно демонстрирует известный пример, так называемый сапог Шварца , в котором последовательности вписанных многогранников с разными пределами площади строятся для боковой поверхности прямого кругового цилиндра.
  • Существенно, что уже в случае двумерной поверхности площадь приписывается не множеству точек, а отображению двумерного многообразия в пространство и тем отличается от меры .

См. также

Литература

  • В. Н. Дубровский, В поисках определения площади поверхности . Квант . 1978. № 5. С.31-34.
  • В. Н. Дубровский, Площадь поверхности по Минковскому . Квант . 1979. № 4. С.33-35.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Площадь поверхности" в других словарях:

    площадь поверхности - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN surface areaA …

    Термин площадь поверхности Термин на английском surface area, area of interface Синонимы Аббревиатуры Связанные термины поры Определение площадь границы раздела фаз, определяемая как величина доступной поверхности, установленная данным методом… … Энциклопедический словарь нанотехнологий

    площадь поверхности - paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: angl. surface area vok. Oberflächeninhalt, m rus. площадь поверхности, f pranc. aire de surface, f … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    площадь поверхности - paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. surface area vok. Oberflächeninhalt, m rus. площадь поверхности, f pranc. aire de surface, f … Fizikos terminų žodynas

    Площадь поверхности удельная - – суммарная площадь поверхности зерен сыпучего минерального материала или грунта, отнесенная к его массе (м2/кг) или объему (см2/см3). [Справочник дорожных терминов, М. 2005 г.] Рубрика термина: Общие, заполнители Рубрики энциклопедии:… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

    площадь поверхности горения - (в топке котла) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN burning surface area … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности зеркал-концентраторов (в солнечной электростанции) - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN heliostat field … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности коллектора (солнечной электростанции) - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN collector field … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности лопатки - (напр. турбины) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN blade area … Справочник технического переводчика

    площадь поверхности пор - — Тематики нефтегазовая промышленность EN pore surface area … Справочник технического переводчика

Книги

  • Площадь поверхности лесных растений. Сущность. Параметры. Использование , Уткин Анатолий Иванович, Ермолова Людмила Сергеевна, Уткина Ирина Анатольевна. Книга сочетает обзорную информацию с материалами собственных исследований. Она дает представление о площади поверхности растений, дефинициях и размерностях отдельных ее компонентов,…

Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.

Представьте себе куб с длиной ребра 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 "чего Вам угодно"), далее будет метр - для простоты. Объем этого куба равен 1 м 3 . Каждая сторона имеет площадь1 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м 2 - сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (сейчас и далее - без учета размерности).


Тепрь представьте себе куб со стороной 3 м.Объем этого куба равен 27 м 3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м 2 . Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.

То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.

В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера:

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Линейный размер (м) Площадь поврхности (м 2) Объем (м 3)

Отношение объема к площади поверхности

0,17

0,33

0,67

1,33

2,67

5,33

10,67

21,33

42,67

85,33

При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, посколюку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь - квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы (или пропорций, если Вам так больше нравится).

Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость - объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади - ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему! - на отопление (кондиционирование).

2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт - площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.

3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).

Подробности Категория: А,знаете ли вы... Опубликовано 12.09.2013 18:25 Автор: Администратор Просмотров: 6698

Если вас заинтересует вопрос, при какой форме тела - его общая площадь поверхности самая маленькая, то нужно иметь в виду, что объемы сравниваемых тел должны быть, конечно, одинаковыми.

Что нужно для эксперимента?

Для проведения такого исследовательского эксперимента вам придется, кроме небольших, простейших занятий скульптурой, вполне доступных для каждого из вас, применить и знания стереометрии. Мы надеемся, что такое познавательное исследование будет для вас полезным и увлекательным

Возьмите небольшой кусочек пластилина, или, если его нет - кусок, хорошо размятой, глины. Вылепите куб. Постарайтесь, чтобы он был с равными сторонами и прямыми углами. Измерьте длину его ребра и запишите.

Затем, из этого же куба вылепите цилиндр. Соотношение размеров оснований и высоты значения не имеет. Важно, чтобы это был правильный цилиндр. Измерьте радиус его основания и высоту, и тоже запишите.

Вылепите из цилиндра шар. При определенном старании, можно добиться, что у вас получится настоящий шар. Измерьте его радиус (это легко сделать, проткнув его спицей или прямой, жесткой проволочкой через его центр). После того, как вы запишите радиус шара, если пожелаете, вылепите из шара и другие геометрические тела, например, конус, пирамиду и так далее.

Результаты эксперимента

И так, вы записали размеры разных геометрических тел. Форма у них самая разнообразная, но общее у них одно - у всех у них одинаковые объемы. Ведь все они вылеплены из одного куска глины или пластилина.

При принятом объеме пластилина или глины, например, в один кубический сантиметр - у вас должны получиться, после соответствующих измерений, следующие, примерные, данные общей площади поверхности для различных фигур: шар - 4 сантиметра квадратных; куб - 6 сантиметров квадратных; конус - 7 сантиметров квадратных; цилиндр - 8 сантиметров квадратных.

Законы физики

Когда вы выдуваете мыльный пузырь, у него форма шара.

Вы наблюдали летом на листьях растений капельки росы? Бывают капельки настолько маленькие, что они не сплющиваются под влиянием собственного веса. Они выглядят в форме шариков.

Вода и другие жидкости имеют на своей поверхности тончайшую, незримую для глаза, молекулярную пленку. У воды она упругая. Эта упругая пленка всегда пытается стянуться, то есть, занять поменьше места, при этом, образовать максимально меньшую поверхность. А вы уже убедились, что самая малая площадь поверхности у шара.

Космонавты, находящиеся в состоянии невесомости, могут наблюдать, как даже такая порция воды, которая может поместиться в стакане, тает в воздухе в виде шара. На Земле, под влиянием силы тяжести, вода растекается и, чтобы ее сохранить, ее наливают в сосуды.

Но на поверхности переполненного стакана хорошо видна выпуклость, образованная водой. Незримая молекулярная пленка стремится удержать воду от переливания через край. Водяная пленка довольно прочна. Осторожно положенная на поверхность воды иголка, будет лежать на ней, слегка вдавившись, образуя маленькое углубление.

mob_info